因数分解計算機
式の因数分解（共通因数・公式・たすき掛け）と、正の整数の素因数分解（割り算の手順・約数一覧つき）に対応する無料の因数分解計算機。
この計算機には2つのモードがあります。「式の因数分解」では、x²＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3) のように多項式を因数分解し、共通因数のくくり出し・公式・たすき掛けの途中式も表示します。「素因数分解」では、正の整数を素数の積に分解し、割り算の手順と約数の一覧を表示します。どちらも中学数学の範囲に対応しています。入力した式や数値はブラウザ内だけで計算され、サーバーへ送信されることはありません。
因数分解の公式と手順
まず共通因数をくくり出します。2x² ＋ 4x ＝ 2x(x ＋ 2) のように、すべての項に共通する数や文字を括弧の外に出すのが第一歩です。
次に公式に当てはめます。当てはまらない二次式は、たすき掛け（積が定数項×x²の係数、和がxの係数になる組み合わせ探し）で分解します。
素因数分解は、小さい素数から順に割っていく「試し割り」で行います。割り切れる間は同じ素数で割り続けます。
| 式 | 因数分解した結果 |
|---|---|
| x² ＋ (a ＋ b)x ＋ ab | (x ＋ a)(x ＋ b) |
| x² ＋ 2ax ＋ a² | (x ＋ a)² |
| x² − 2ax ＋ a² | (x − a)² |
| x² − a² | (x ＋ a)(x − a) |
展開や文字式の整理・計算には、文字式計算機（代数計算機）もあわせてご利用ください。
計算例と活用
- 360の素因数分解は 2³ × 3² × 5 です（360 ＝ 8 × 9 × 5）。
- 素因数分解の手順（360の場合）：360 ÷ 2 ＝ 180、180 ÷ 2 ＝ 90、90 ÷ 2 ＝ 45、45 ÷ 3 ＝ 15、15 ÷ 3 ＝ 5 と、小さい素数から順に割っていきます。割った素数を集めると 2³ × 3² × 5 になります。
- 2x² ＋ 7x ＋ 3 の因数分解（たすき掛け）：2 ＝ 1 × 2、3 ＝ 3 × 1 と分けると、1 × 1 ＋ 3 × 2 ＝ 7（xの係数）になる組み合わせが見つかり、(x ＋ 3)(2x ＋ 1) と分解できます。
- 最大公約数・最小公倍数も求められます。12 ＝ 2² × 3、18 ＝ 2 × 3² と分解すると、最大公約数は 2 × 3 ＝ 6、最小公倍数は 2² × 3² ＝ 36 です。約分や通分の土台になります。分数の約分・通分の計算は、分数計算機でも行えます。
| 計算 | 答え |
|---|---|
| x² ＋ 5x ＋ 6 | (x ＋ 2)(x ＋ 3) |
| x² − 9 | (x ＋ 3)(x − 3) |
| 2x² ＋ 7x ＋ 3（たすき掛け） | (x ＋ 3)(2x ＋ 1) |
| 2x² ＋ 4x（共通因数） | 2x(x ＋ 2) |
| 360（素因数分解） | 2³ × 3² × 5 |
| 12（素因数分解） | 2² × 3 |
素因数分解の早見表
| 数 | 素因数分解 |
|---|---|
| 12 | 2² × 3 |
| 18 | 2 × 3² |
| 24 | 2³ × 3 |
| 36 | 2² × 3² |
| 48 | 2⁴ × 3 |
| 60 | 2² × 3 × 5 |
| 72 | 2³ × 3² |
| 96 | 2⁵ × 3 |
| 100 | 2² × 5² |
| 360 | 2³ × 3² × 5 |
よくある間違い
- 1を素数だと思ってしまう（1は素数ではありません）。
- 素数そのものをさらに分解しようとする（素数は「その数自身」が結果です）。
- 因数分解と展開を混同してしまう（因数分解は展開の逆の操作です）。
- たすき掛けで符号を落とす（定数項が負のときは、異符号の組み合わせになります）。
因数分解計算機の使い方
モードを選ぶ
式（xを含む多項式）を分解したいときは「式の因数分解」、整数を素数の積にしたいときは「素因数分解」を選びます。
式の因数分解
式（例：x^2 + 5x + 6）を入力すると、因数分解の結果と、共通因数・公式・たすき掛けの途中式がその場で表示されます。対応するのは2次式まで（共通因数のくくり出しは3次以上でも行います）です。
素因数分解
正の整数（例：360）を入力すると、素因数分解の結果（例：2³×3²×5）、割り算の手順、約数の一覧が表示されます。
入力の制限
素因数分解は1兆（1,000,000,000,000）までの整数に対応します。0は素因数分解できません。式の因数分解はxだけの式に対応します。
素因数分解・因数分解のよくある質問
因数分解と素因数分解の違いは？
- 因数分解は、式を因数（かけ算の部品）の積で表すこと全般を指し、ふつう多項式の分解（例：x²＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)）のことです。素因数分解は、整数を素数だけの積で表すこと（例：12＝2²×3）です。この計算機は両方に対応しています。
どのような方法で因数分解していますか？
- 式の因数分解は、共通因数のくくり出し→公式への当てはめ→たすき掛けの順に行います。素因数分解は、2から順に試し割りを行い、割り切れる限り同じ素数で割り続けます。どちらも途中式を表示します。
約数も同時に表示されますか？
- はい、素因数分解の下に約数をすべて昇順で一覧表示します。約数の個数も併記されるため、完全数や約数の性質を調べる際にも便利です。
1や素数を入力した場合は？
- 1は約数が1のみ、素数（例：7）はその数自身が素因数分解の結果として表示されます。いずれも正しく処理されます。
因数分解したい整数は外部に送信されますか？
- いいえ、因数分解と約数の列挙はすべてブラウザ内で実行されます。入力した整数がサーバーへ送られることはありません。
たすき掛けとは何ですか？
- x²の係数が1でない二次式（例：2x²＋7x＋3）を因数分解する方法です。2＝1×2、3＝3×1 と分け、斜めにかけた積の和 1×1＋3×2＝7 がxの係数と一致する組み合わせを探します。この計算機では、見つけた組み合わせを途中式に表示します。
因数分解できない式もありますか？
- あります。x²＋3x＋1 のように、判別式が平方数にならない二次式は、有理数の範囲では因数分解できません。その場合は判別式の値を途中式に示し、式はそのまま表示されます。
因数分解・素因数分解は何年生で習いますか？
- 素因数分解は中学1年生、因数分解は中学3年生で学習します（学習指導要領）。因数分解は展開の逆の操作です。