連立方程式ソルバー
2元・3元1次連立方程式を解く計算機。加減法の途中式つきで、答えは分数で正確に表示。連立方程式の解き方をブラウザで確認。
この連立方程式計算機は、2元1次（x, y）と3元1次（x, y, z）の連立方程式に対応しています。2元では加減法の途中式を表示し、答えは分数で正確に示します（例：x = 23/11）。解が1組だけの通常のケースに加えて、解が存在しない場合と解が無数にある場合も正しく判定します。係数は端末のブラウザ内だけで処理され、外部サーバーへ送信されません。
連立方程式の解き方（加減法と代入法）
加減法：2つの式を何倍かして片方の文字の係数をそろえ、式どうしを足したり引いたりして、その文字を消去する方法です。この計算機の途中式は加減法で表示します。
代入法：片方の式を「x ＝ …」の形に変形して、もう片方の式に代入する方法です。片方の係数が1のとき（例：x ＋ y ＝ 7）に特に速く解けます。
どちらの方法でも答えは同じになります。係数がそろえやすいときは加減法、x ＝ …の形にしやすいときは代入法が向いています。
係数がそろっている（またはそろえやすい）ときは加減法、片方の式が「x ＝ …」の形に近いときは代入法が速いです。どちらの方法でも答えは同じになります。
1つの文字式の展開や方程式の計算には、代数計算機（文字式計算機）もあわせてご利用ください。
計算例
x ＋ y ＝ 7、x − y ＝ 1 の場合、2式を足すと 2x ＝ 8 となり x ＝ 4、はじめの式に代入して y ＝ 3 と求められます。
| 連立方程式 | 解 |
|---|---|
| x ＋ y ＝ 7、x − y ＝ 1 | x ＝ 4、y ＝ 3 |
| 2x ＋ 3y ＝ 8、5x − y ＝ 3 | x ＝ 1、y ＝ 2 |
| 2x ＋ 3y ＝ 8、3x − y ＝ 5（分数の解） | x ＝ 23/11、y ＝ 14/11 |
| x ＋ y ＝ 1、x ＋ y ＝ 2 | 解なし |
| x ＋ y ＝ 3、2x ＋ 2y ＝ 6 | 解は無数にある |
| x ＋ y ＋ z ＝ 6、2x ＋ y ＋ z ＝ 7、x ＋ 2y ＋ z ＝ 8（3元） | x ＝ 1、y ＝ 2、z ＝ 3 |
解の判定の早見表
| 条件 | 解 |
|---|---|
| 行列式 D ≠ 0 | 解は1組だけ |
| D ＝ 0 で、2つの式が比例している | 解は無数にある（同一直線） |
| D ＝ 0 で、2つの式が比例していない | 解は存在しない（平行な直線） |
文章題の例
問題：りんご（1個150円）とみかん（1個80円）を合わせて10個買うと、代金は1,010円でした。それぞれ何個買いましたか。
りんごをx個、みかんをy個とすると、個数から x ＋ y ＝ 10、代金から 150x ＋ 80y ＝ 1010 という連立方程式が立ちます。
これを解くと x ＝ 3、y ＝ 7。答え：りんご3個、みかん7個（検算：150×3 ＋ 80×7 ＝ 450 ＋ 560 ＝ 1,010円）。
よくある間違い
- 加減法で式を引くとき、右辺（定数項）だけ符号を変え忘れる。
- 分数の解を途中で小数に丸めてしまい、最終的な答えがずれる（この計算機は分数のまま表示します）。
- 「解なし」と「解が無数」を混同する。2式が平行なら解なし、同じ式なら解は無数です。
連立方程式計算機の使い方
方程式1の係数を入力する
1本目の式 ax + by = c について、xの係数・yの係数・右辺の定数をそれぞれ入力します（例：2x + 3y = 8 なら 2, 3, 8）。
方程式2の係数を入力する
2本目の式も同様に入力します。2つの式が揃うと、連立一次方程式として解が計算されます。
解を確認する
入力と同時に、加減法の途中式と解が表示されます。解は分数で正確に表示され、必要に応じて小数の近似値も併記されます。3元の場合は画面上部で「3元」に切り替えます。
特殊な場合の表示
2直線が平行なら「解が存在しません」、同一直線なら「解が無数に存在します」と表示されます。
連立方程式の解き方に関するよくある質問
連立方程式の解き方はどの方式ですか？
- 2元の計算では、加減法の途中式を表示します（係数をそろえて片方の文字を消去し、代入して解く手順）。解の判定には行列式も併用し、解なし・解が無数の場合も正しく見分けます。
3元以上の連立方程式や二次の項にも対応していますか？
- 3元1次（x, y, z）まで対応しています。画面上部の切り替えで2元と3元を選べます。x²やy²を含む二次式には対応していません。
解が無数にあるとはどういう意味ですか？
- 2つの方程式が同じ直線を表すとき、xとyの組み合わせは無限にあります。この計算機ではその場合を検出して表示します。
分数の係数も入力できますか？
- 係数は小数で入力できます（例：0.5x + 1.5y = 3）。整数どうしの計算では、答えは分数で正確に表示されます。
計算データはサーバーに送られますか？
- いいえ、係数の入力から解の算出まですべてブラウザ内で行われます。外部への送信はありません。
答えが分数になるのはなぜですか？
- 連立方程式の解は、割り切れない分数になることが多いからです。例えば 2x＋3y＝8、3x−y＝5 の解は x＝23/11、y＝14/11 です。この計算機は小数の近似値ではなく分数で正確に表示し、近似値も併記します。分数どうしの計算方法を確認したいときは、分数計算機もあわせてご利用ください。
文章題で連立方程式を立てるコツはありますか？
- 求めるものを2つ、x と y と置くことが第一歩です。次に、問題文の中から「合計が分かるもの」を2種類（個数と代金、など）見つけて、それぞれ式にします。このページの「文章題の例」も参考にしてください。