ルート（平方根）計算機
平方根・n乗根のルート計算ができる無料の平方根計算機。√計算を正確に・手軽に。
このルート計算機では、平方根（√）や3乗根・4乗根など任意の次数のn乗根計算機として利用できます。被開方数と次数を入力するだけでルート計算の結果を表示し、整数や分数で表せる場合は正確な値、そうでない場合は近似値を示します。√2や√πなどのよく使う値のプリセットも用意しており、平方根の計算方法を学ぶ際や日常のルート計算に便利です。
平方根の求め方
平方根（ルート）は「2乗すると元の数になる数」です。たとえば√9は、2乗すると9になる数なので3です。式で書くと √a × √a ＝ a（a ≧ 0）となります。
割り切れない場合は近似値になります。たとえば√50は、7²＝49、8²＝64のあいだにあり、49に近いため約7.07です。また√50は、50＝25×2と分けて 5√2 とも表せます。
よく使う平方根の早見表
| 数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 9 | 16 | 25 | 100 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 平方根 | 1 | 約1.414 | 約1.732 | 2 | 約2.236 | 3 | 4 | 5 | 10 |
ルートを簡単にする方法
ルートの中の数を「平方数×残りの数」に分解できると、ルートを簡単にできます。平方数とは、同じ整数を2回掛けた数（4、9、16、25、36など）のことです。√(a×b) = √a × √b という性質を使うと、平方数の部分だけをルートの外に出せます。平方根の計算で整数を入力すると、この計算機も結果に簡単な形をあわせて表示します。
√72 = √(36×2) = √36 × √2 = 6√2
√28 = √(4×7) = √4 × √7 = 2√7
√200 = √(100×2) = √100 × √2 = 10√2
練習問題
習った方法を使って、実際に解いてみましょう。各問題の答えには、途中の考え方も書いてあります。
問題1：√18 を簡単にしなさい。
答え：18 = 9 × 2 なので、√18 = √9 × √2 = 3√2
問題2：√50 を簡単にしなさい。
答え：50 = 25 × 2 なので、√50 = √25 × √2 = 5√2
問題3：√12 + √27 を計算しなさい。
答え：√12 = 2√3、√27 = 3√3 なので、2√3 + 3√3 = 5√3
問題4：√2 × √8 を計算しなさい。
答え：√2 × √8 = √(2 × 8) = √16 = 4
問題5：√6 ÷ √3 を計算しなさい。
答え：√6 ÷ √3 = √(6 ÷ 3) = √2
問題6：√45 − √20 を計算しなさい。
答え：√45 = 3√5、√20 = 2√5 なので、3√5 − 2√5 = √5
よくある間違い
- √9を「9 ÷ 2」と勘違いしてしまう（√9は2乗すると9になる数＝3です）。
- 負の数の平方根を実数の範囲で求めようとする（中学校の範囲では扱いません）。
- √2 ＋ √3 を √5 にしてしまう（ルート同士の足し算はそのまままとめられません）。
ルート計算機のボタンの使い方
| ボタン | 機能説明 |
|---|---|
| 平方根 | 2乗根（√）の計算モードに切り替えます。 |
| n乗根 | 任意の次数のルート計算モードに切り替えます。 |
| 被開方数 | ルートの中に入る数を入力します。 |
| 次数（n） | n乗根モード時の次数を入力します。 |
| √2 | 被開方数2・次数2のプリセットをセットします。 |
| √3 | 被開方数3・次数2のプリセットをセットします。 |
| √5 | 被開方数5・次数2のプリセットをセットします。 |
| √π | 被開方数π・次数2のプリセットをセットします。 |
| 計算する | ルート計算を実行し、正確な値と近似値を表示します。 |
ルート（平方根）計算機の使い方
平方根を求めたい数を入力する
「数」の欄に、平方根を求めたい数（被開方数）を入力します。
指数を選ぶ
通常の平方根は指数2のままにします。立方根（3乗根）などを求めたいときは指数を変更します。
結果を確認する
平方根の近似値と、√の中を簡単にした形（例：√12 = 2√3）が表示されます。
ルート（平方根）計算のよくある質問
平方根の計算方法を教えてください
- 手計算で平方根を求めるには、素因数分解を利用する方法があります。例えば、√36は素因数分解すると √(2² × 3²) となり、2 × 3 = 6 と求められます。より複雑な数の場合は「開平法」という筆算を用いることもありますが、通常は当サイトのような電卓を利用するのが最も簡単で正確です。
n乗根（3乗根など）も計算できますか？
- はい、3乗根や4乗根など任意の次数のn乗根計算に対応しています。n乗根とは、ある数をn回掛け合わせて元の数に戻る数を求める計算のことで、例えば3乗根27 = 3 は「3 × 3 × 3 = 27」を意味します。
ルート計算機の使い方は？
- 画面上部で「平方根」または「n乗根」のモードを選び、数値を入力して計算ボタンを押してください。n乗根モードの場合は次数（n）も合わせて指定します。√2やπなどよく使う値は、入力欄の下にあるプリセットボタンからワンタップで簡単に入力できます。
ルートの中を簡単にするとはどういうことですか？
- √12 ＝ 2√3 のように、平方数を外に出すことです。中に残る数ができるだけ小さくなるように変形します。たとえば√50なら 50＝25×2 なので 5√2 となります。
負の数の平方根は計算できますか？
- 実数の範囲では、2乗して負になる数は存在しないため、負の数の平方根は求められません。この計算機でも実数の範囲で計算するので、負の数を入力すると計算できません。高校では虚数 i を使って表す方法を学びます。
平方根のだいたいの大きさを見積もるには？
- はさみうちで考えます。√50なら 7²＝49、8²＝64 なので答えは7と8のあいだで、49にずっと近いため約7.1と見積もれます。正確な値はこの計算機で確認してください。
計算結果に簡単な形（6√2など）も表示されますか？
- はい。平方根の計算で、ルートの中を簡単にできる整数を入力すると、結果に「6√2」のような簡単な形と小数の近似値をあわせて表示します。簡単にできない数（√7など）の場合は、小数の近似値が表示されます。